六年级综合实践下册全册教案上海科技教育出版社（上海科技教育出版社六年级下册综合实践活动教案）

(bluehouse456 全文整理）

今天我们研究的内容是人教版六年级上册的综合实践活动，确定起跑线。

看见课题，你是不是很感兴趣？我们要研究起跑线的什么问题呢？带着小问号，我们一起看看400米跑比赛的起跑画面。

观察之后，你能提出什么问题吗？听听同学们是怎么说的。

运动员怎么不站在同一起跑线上起跑呢？

是啊，为什么都跑400米，运动员却站在不同的起跑线上？

是不是起跑线在前面的选手跑的路程就短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线在不同的位置呢？难道每条跑道的终点线设置的也不同？

运动员跑的路程总长度都是400米，却要站在不同的起跑线上。

终点设置的也不同吗？想看看终点线吗？一起看看。

你们有什么发现？

我有发现终点是相同的，再看刚才那张图，但外圈和内圈的长度是不同的，如果起跑线相同的话，外圈的运动员跑的距离长，不公平。

我同意你的说法，跑到内外圈的直径不一样，所以长度不同，要保证运动员跑的路程相同，比赛才公平。

小红听了大家的讨论，说跑道的长度不同，终点相同，为了路程相同，就必须调整起跑线的位置，所以起跑线是不同的。

那么每条起跑线应该相差多少米呢？

同学们能够在具体的情境中发现问题，在讨论中提出问题，让问题引领我们的学习。

这样我们就有了明确的研究方向，大家看400米跑，每条跑道的起跑线应该相差多少米呢？也就是如何确定起跑线呢？下面我们就一起来研究这个问题。

请看400米跑道的平面图，观察后你知道了什么？

我观察到，每条跑道都是由两条直跑道和两个半圆形跑道组成的。

你很细心，观察到了跑道的形状，并且还能够把它们分解成我们研究过的图形，谁再说说？

听听小兵是怎么说的，这里还有一些数据，直跑道的长度是85.96米，内部的半圆形直径为72.6米，每条跑道的宽度为1.25米。

我补充，其实我们还知道一个数据，这是400米的跑道。

这些数据对我们研究问题非常重要，掌握了这些信息，接下来我们应该怎样研究呢？

我觉得应该先求出每条跑道的长度，然后相邻的跑道长度相减，就能得到相邻跑道的长度相差多少米。

求出了相邻两条跑道的路程差，就知道如何确定起跑线了。同学们，你们同意他们的想法吗？说的很有道理，那么每条跑道的长度又该怎样计算呢？

为了描述方便，从最内圈的跑道开始，我们分别叫做第一条跑道、第二条跑道等等。你们知道吗？在短跑比赛时不允许变更跑道。

但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短，所以每一条跑道的长度实际指的是内侧跑道线的长度，我们在这里就称为跑道长度。

怎么样计算这些跑道的长度呢？一起听听他们的想法，每条跑道的长度就是两条直跑道的长度加两条半圆形跑道的长度。

小智说的对，两条半圆形跑道合在一起就是一个圆，所以两个半圆形跑道的长度就是一个圆的周长，这样我们计算一个圆的周长加上两条直跑道的长度，就能得到每条跑道的长度了。

同学们，你们真棒，通过讨论，我们明确了要计算什么和怎样计算。现在就请你来计算第一条跑道的长度吧。大家注意，这里面派取3.14159，由于数据的位数较多，可以使用计算器来帮忙。

在学习任务单上开始计算吧。

一起看看这位同学的计算过程。

看到这个结果，你有什么发现吗？听听小红的发现，这条跑道的长度就非常接近400米了，所以400米跑道说的就是第一条跑道长400米，确实是这样的，第一条跑道的长度是400米。

接下来我们要计算第二条跑道的长度，怎样计算呢？

小明想表达。

第二条跑道的长度还是计算一个圆的周长，加上两条直跑道的长度，每条直跑道的长度还是85.96米，圆的周长不一样了，因为直径变大了，所以圆的周长变大了，你说的非常清楚，圆的周长到底应该怎样计算呢？

小兵说，想要求圆的周长，就必须知道圆的半径或直径。我觉得第二条跑道中圆的直径应该是72.6米，加上跑道之间的宽度乘二，算式就是72.6加1.25乘二等于72.6加2.5等于75.1米。

为什么要加两个1.25？米文文回答说。

因为在这里圈圆的直径基础上加上两个1.25米，才是第二条河道上圆的直径。你真细心，只有求出第二条半圆形跑道的直径，我们才能够求出第二条跑道的长度。

同学们，拿出学习任务单和计算器，开始计算吧。

同学们算出来了吗？一起看看文文的计算过程。

刚才我们求出了第二条跑道，半圆形跑道的直径是75.1米，用派乘直径求出圆的周长等于235.933409米，两条直跑道的长度是85.96乘二等于171.92米，把它们加在一起就是第二根跑道的长度407.853409米。

过程记录的很详细，很清楚，知道了两条跑道的长度，用407.853604减399.999434等于7.853975米求出第一条和第二条跑道相差的距离。

同学们，现在请你们利用刚才积累的经验，计算其他跑道的长度吧。列式计算后，把你的计算结果记录在学习任务单中，完成后请你认真观察，看看有什么新的发现，开始吧。

同学们，我们一起看看这几位同学的计算结果吧。

我是按照前面说的那样，先求出每个圆的直径，然后求出每个圆的周长，再加上两条直道的长度，算出每条跑道的长度，然后用它和相邻的跑道长度相减，发现它们都相差7.853975米。

小红不仅让大家看到了直径变化的过程，同时也看到了圆周长和跑道长度变化的过程，一目了然，谢谢你，还有同学想说说吗？

我发现前面我们已经说了，每条跑道的两条直跑道长度都是一样的，可以抵消或忽略不算，所以我就只求每条跑道的直径和圆的周长，用大圆的周长减相邻小圆的周长，就求出相邻每条跑到相差周长里，我得到的也是7.853975米。

他刚才提到了抵消或忽略，不算什么意思，谁听懂了？一起来听听他们怎么说的。

我听懂了，因为每条跑道都有两条直跑道，而且这些直跑道都相等，举个例子。

第三条跑道长度如果用两条直跑道加上一个圆的周长，第二条跑道长度也是用两条直跑道加上一个圆的周长。

中间都有两条直跑道，长度。

商减十就可以抵消。

在计算时就不用加两条直道跑道长度了，所以小林说的可以忽略不算。

多重要的发现，在计算中，边计算边思考能让我们计算变得更加简洁，还有别的方法吗？

小兵说，他在计算的时候也是像小林一样，就不用再考虑两条直道的长度了。我算出第四个圆的周长之后，我发现第二条跑道比第一条跑道长7.853975米，第三条跑道比第二条跑道长7.853975米。

第四条跑道也比第三条跑道长7.853975米，所以我觉得相差的都是一样的，后面我就不再算了，我觉得相邻跑道相差的距离应该都是7.853975米。

小丁在计算的过程中能够适当的停下来总结一下，看看有没有什么规律，同学们，他发现的这个规律对吗？真的都相差7.853975米吗？

只看这些结果很难有突破，让我们一起看看计算的过程。

看看这些算式，你有什么发现？

天天，你来说说。

我有新发现，同学们看，只要把这些算式用乘法分配律打开括号。

这样，每个算式前后都有一样的部分能被抵消。

这样就只剩下了3.14159乘1.25乘二等于7.853975米，所以它们相减之后的结果都应该是7.853975米。

多么精彩的发现啊，应用乘法分配律把算式展开，就能够验证小兵发现的规律是正确的。

现在我们把结果保留两位小数，就约等于7.85米。

同学们，看这个算式，3.14159乘1.25乘二。现在你能用最简练的语言概括的说说怎样计算每相邻两条跑道的长度相差多少吗？

用二倍的跑到昆城派。

如果每条跑道宽1.25米，相邻两条跑道的长度相差两个1.25派，也就是2.5派。

这样我们就知道了，第二条跑道要比第一条跑道长7.85米，所以起跑线的位置就要向前移7.85米，第三条起跑线比第二条起跑线的位置再往前移7.85米，以此类推。

那也就是说，每相邻两条跑道起跑线的位置都相差7.85米？

当我们深入研究问题的时候，如果能发现复杂问题背后隐藏的规律，不仅能使要解决的问题迎刃而解。

而且还能够找到解决问题的捷径，变复杂为简单呢。

回顾我们刚才研究的过程，在400米跑道中，我们发现了起跑线的位置不同，提出了如何确定起跑线的问题。

通过讨论，不断研究引起起跑线位置不同的原因之后，又经过分析，用计算求出每条跑道的长度以及相邻两条跑道相差多少米来解决这个问题。

最后总结出相邻起跑线相差的距离都相等的规律，发现提出问题，讨论研究问题，分析解决问题。

总结应用规律的探究过程，正是我们在数学学习中经常用到的探究方法。

同学们，刚才我们解决了400米跑如何确定起跑线，你还想研究什么呢？

200米跑应该如何确定起跑线呢？800米呢？100米呢？

多好的学习方式，在解决问题的过程中提出新的问题，如果跑道之间的宽度不变快，想想200米跑如何确定起跑线呢？

我们交流一下。

200米跑的跑道应该是400米的一半，那么相邻跑道相差的长度应该是圆周长一半的差，也就是2.5派的一半，也就是1.25派。

我还有更简便的方法，用前面算的7.853975米除以二，得数保留两位小数约等于3.93米。为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前移3.93米。

你们真棒，利用刚才确定400米起跑线的经验，完成了200米起跑线，应该如何确定？到底是不是这样呢？800米、100米起跑线又是怎样的？让我们一起走进知识链接了解一下。

同学们，这是200米跑道的平面图，它是由一个半形跑道和一条直跑道组成的，因为直跑道的长度都相等，在计算相邻跑道长度差的时候，就可以互略估算，计算相邻的两个半圆形跑道长度差即可。如果跑道的宽度为1.25米，计算之后相差的距离，这是1.25派得数，保留两位小数。

与相邻两条跑道起跑线的位置都相差3.93米，同学们，你们算对了吗？

像100米、200米、400米跑，由于赛程较短，运动员跑速快，为了保证公平和安全，不允许划短跑。而到了800米、一千米、1500米的中长跑，由于赛程较长，运动员跑速较慢，允许跨道跑。当所有运动员都选择贴着内侧跑道线跑步时，各跑道不断距理差，也就不成为影响跑步成绩的因素了。因此，起跑线是一条弯弯的弧线。

那么100米修下200米和400米，这样确定起跑线呢？我们一起到运动场上的跑道看一看。

现在同学们知道了，100米的跑道都是直线，所以起跑线和终点线都在一条直线上。

同学们，听了知识链接，你对田径跑道的知识有了多一点的了解，感兴趣的同学课下可以继续了解相关内容。同学们，这节课我们研究了如何确定起跑线，通过今天的研究，大家有什么收获呢？

原来只注意了起跑线，不在同一直线上。上完这节课，我知道这样做是为了保证比赛的公平。

我印象最深刻的是应用乘法分配律发现相邻跑道相差的长度都是相等的。

我们还知道了200米和400米跑，确定起跑线跟跑道的宽度有直接关系。

还知道了100米、800米、一千米和1500米跑的起跑线是怎样的。同学们，生活中就是有很多值得我们深入研究的问题，学习中我们要发现问题，提出问题。

利用我们所掌握的数学知识去解决更多的生活实际问题，提高自己解决问题的本领。

今天我们学习了确定起跑线，具体内容在数学书第78页和第79页。

课下请同学们把今天如何确定起跑线的研究讲给你的家人听。

这节课就上到这里。