解方程课件ppt（解方程课件免费）

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a≥0

解法①:令3√（14+√a）=x，3√（14-√a）=y

∴x+y=4…①

x3+y3=28…②

由②（x+y）3-3xy（x+y）=28…③

将①代入③得

12xy=36

xy=3

依韦达定理x、y可视为方程m2-4m+3=0的两根，即（m-1）（m-3）=0

∴x1=1，y1=3或x2=3，y2=1

当x=1时，3√（14+√a）=1，不成立

当x=3时，3√（14+√a）=3，∴14+√a=27

∴a=169

∴经验根，原方程的解为:a=169

解法②:配立方和/差可解

[3√（14+√a）+3√（14-√a）][3√（14+√a）2-3√（142-a）+3√（14-√a）2=4[3√（14+√a）2-3√（142-a）+3√（14-√a）2

∴43√（14+√a）2-43√（196-a）+43√（14-√a）2=28

∴3√（14+√a）2-3√（196-a）+3√（14-√a）2=7…①

由原方程得:3√（14-√a）=4-3√（14+√a）…②代入①

∴3√（14+√a）2-3√（14+√a）[4-3√（14+√a]+[4-3√（14+√a）]2=7

∴3[3√（14+√a）]2-123√（14+√a）+9=0

∴[3√（14+√a）]2-43√（14+√a）+3=0

∴[3√（14+√a）-3][3√（14+√a-1]=0

∴3√（14+√a）-3=0或3√（14+√a）-1=0

当3√（14+√a）-3=0时，即14+√a=27

√a=13 ∴a=169

当3√（14+√a）-1=0时，即14+√a=1，不成立

∴经验根，原方程的解为:a=169

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